カノンの分割

Euclid. Musici scriptores Graeci. Jan, Karl von, editor. Leipzig: Teubner, 1895.

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本作は、音程の関係を数論的な比率として扱い、単弦琴（カノン）の上に音階を割り当てる理論的・数論的アプローチを示した古代ギリシアの音楽理論書です。導入部では、音の高さが運動の頻度に由来することを示し、協和音を倍数比や超一分比（エピモリオス比）として定義します。中盤では、幾何学的な証明形式を用いて、オクターブ（2:1）、5度（3:2）、4度（4:3）、全音（9:8）といった主要な音程の数論的関係を詳細に導出し、「オクターブは6つの全音より小さい」ことなどを証明します。結末部では、これらの数学的関係に基づき、単弦琴の上に「不動の組織」の固定音や可動音を比例配分によって目盛る具体的な手順を説明します。厳密な数学的手法により、音楽の感覚的な調和を理論的に裏付ける構成となっています。