砂粒を数えるもの

Archimedes. Archimède, Volume 2. Mugler, Charles, editor. Paris: Les Belles Lettres, 1971.

Open Greek and Latin · CC BY-SA 4.0

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本作は、シラクサの国王ゲロンに宛てられた書簡の形式をとり、宇宙を埋め尽くす砂の数さえも表現できる独自の巨大数表現体系を提示した数学的論考です。アルキメデスはまず、天文学的な前提としてサモスのアリスタルコスの地動説的な宇宙モデルを紹介し、太陽の視直径の精密な測定実験や幾何学的証明を通じて、地球や太陽、そして宇宙全体の大きさの見積もりを行います。次に、従来のギリシアの命名法の限界を超えるため、数を「周期」と「オクタド（八のグループ）」に分類する新しい指数的記数法を定義し、等比数列の乗法が指数の和に対応することを示します。最終的に、ケシ粒の大きさに基づく砂粒の想定から計算を始め、通常想定される宇宙だけでなく、アリスタルコスの巨大な恒星天球モデルを満たす砂粒の総数であっても、自身の数体系の範囲内で十分に表現可能であることを証明してみせます。